Бинарность.

[kincajou]

Вообще говоря, связь математики и реального мира отсутствует напрочь. Математика - вещь совершенно абстрактная и умозрительная. Какую аксиоматику выберешь, так оно и будет. Правда, возможны неприятные сюрпризы наподобие внутренних неустранимых противоречий, внезапно обнаруживающихся, когда книга уже сдана в печать.

Но, тем не менее, многие объекты в действительности (я щас не буду акцентироваться на неэквивалентности понятий "реальность" и "действительность") могут быть смоделированы на математическом языке. А может быть даже не многие, а вообще все - при соответствующей аксиоматике ;)

Таки вот, ежели начать разбираться, то оказывается, что многие вещи, казавшиеся правильными и очевидными, упираются в самопротиворечивость. Банальный пример: парадоксы типа "сказал критянин: все критяне - лжецы". Т.е. как не крути оный парадокс, всё время получается нескладно. Потому что принято считать, что "или правда, или ложь". Т.е. в пределах бинарного мира парадокс не разрешим. Ответ внезапно находится, если перейти на троичную логику. А за ней открывается многозначная логика. А за той вообще бесконечнозначная... Мне интуиция подсказывает, что вот она-то и будет подходящим языком для описания реального мира.

Comments

[dia-de-pescados.livejournal.com]

Собственно, человек не хочет знать о себе правду - это основное, почему его трудно связать с математикой. Скажешь: критянин лжет (или полулжет), а он подаст в суд. Не до математики будет.

[kincajou.livejournal.com]

не подаст. Дело-то не в этом, кто лжёт, а кто нет. Дело в том, что если считать, что мир бинарен, то обнаруживаются вполне себе формулируемые парадоксы, которые нельзя разрешить, не выходя за границу.

[ex-thambs.livejournal.com]

http://mirslovarei.com/content_log/Antinomija-Rassela-21.html вспомнился

[kincajou.livejournal.com]

да, и это тоже. Вроде "очевидное" понятие множества - и вдруг такая жопа :)

[ex-thambs.livejournal.com]

в сопливом детстве научное знание казалось стройным и монолитным зданием, но чем больше узнаешь, тем болье видишь подгонов, заплаток снаружи и фундаменте, который глючит как венда >)
поглоти меня варп, если это не правда.

[kincajou.livejournal.com]

Знание никогда не бывает полным. Это его основной "недостаток". С другой стороны, всегда есть место для развития ;)

[ermiak.livejournal.com]

Математика все-таки один из простых и формализованных "языков" для создания моделей действительности. Ессно, при определенных граничных условиях. В этом ее плюсы и минусы.

[kincajou.livejournal.com]

беда в том, что формулами можно описать далеко не всё. Вообще говоря, формулами можно описать только какой-то узкий класс объектов. Все остальные требуют более сложных подходов.

[сквозь алкогольный туман]

[ermiak.livejournal.com]

О! Именно! Любая модель адекватна _только_и_исключительно_ в рамках ее граничных условий. "Плюс" математической модели - в простоте формализации. Матмодель легко преобразуется в т.ч. и в машинный код. Но в минуса действительно можно отнести проблемы с формализацией сложных процессов с большим количеством неопределенностей (и не надо вспоминать монтекарлообразное моделирование - все равно не спасает). Вот тут всплывают бихевиористские "поведенческие", "табличные" модели, а дальше - все остальное, от оккультистских до мифологических и откровенческих моделей. Но эти модели уже во многом связаны с возможностями пользователя. Хотя ключевая тема граничных условий остается неизменной.

Re: [сквозь алкогольный туман]

[kincajou.livejournal.com]

Можно проще :) Формула - частный случай алгоритма. Вот и всё.

Re: [сквозь алкогольный туман]

[sheanhesh.livejournal.com]

Наличие формулы не гарантирует наличие алгоритма: нелинейные диффуры - хороший пример. Формула есть..... А алгоритма нахождения ответа - нет.

Re: [сквозь алкогольный туман]

[kincajou.livejournal.com]

А чем численные методы тебе не алгоритм?

Re: [сквозь алкогольный туман]

[sheanhesh24.livejournal.com]

Тем, что ищут не ответ а "нечто рядом" - и еще не всегда находят.

Re: [сквозь алкогольный туман]

[kincajou.livejournal.com]

Если алгоритм не находит решение - меняй алгоритм.

А ищут они именно ответ. С каокй хочешь точностью. Дело в том, что аналитическое решение, которое даёт ответ в виде формулы, тоже даёт "нечто рядом", как это не кажется странным. Ведь чтобы получить конкретное ЧИСЛО, нужно ПОСЧИТАТЬ. А точные вычисления - узкий класс задач. Скажем, если 4 поделить на 2 можно точно, то вот уже 6 точно поделить на 7 не получится, придётся воспользоваться "костылём" - дробью.

Re: [сквозь алкогольный туман]

[sheanhesh24.livejournal.com]

1. Аналитически полученный ответ можно использовать в дальнейших доказательствах. Через точную величину возможно доказать равенство, через точное известное неравенство (допустим sin(x)<=1) можно доказать, что sin(x)+cos(x)<=2. А численно ты сможешь только показать, что для перебранных x это так - и что? А вдруг есть ровно один x, причем и сцуко иррациональный, для которого неравенство нарушается?
2. А при существенной неустойчивости численные методы перестают работать. См. знаменитый пиздец с аттрактором Лоренца. Где формулы-то есть.... А вот является ли сей аттрактор поверхностью в трехмерном пространстве - это уже вопрос на засыпку. Компьютер не переберет все точки в континууме даже за бесконечное время..... Были бы аналитические методы - такого бы не было: можно было бы абсолютно точно установить, поверхность ли это и допустимо ли использовать мощнейший аппарат для всяких штук на поверхностях в данном случае.

Re: [сквозь алкогольный туман]

[kincajou.livejournal.com]

1. Не всегда. Аналитически решаемые задачи - подмножество всех задач. Если есть формула, дающая ответ со сколь угодно большой точностью - хорошо. А если нет, то в дальнейших доказательствах придётся изобретать ещё один алгоритм для их вычисления.

2. Если использоватьм етод тупого перебора, то не переберёт. А если использовать ещё и мозг, обозначив граничные условия и всё такое, то оную квазиповерхность можно как-то изобразить.

2а. Даже наличие формулы не гарантирует, что от неё будет какая-то "аналитическая польза", сама видишь. Я не понимаю твоего неприятия алгоритма, как более общего метода поиска решений. Ну НЕ ВСЕ задачи можно решить аналитически! Я же не говорю, что надо численными методами (перебором они не исчерпываются) решать вообще все задачи.

Re: [сквозь алкогольный туман]

[sheanhesh24.livejournal.com]

Формула - очень частный случай модели. :)

[red-buttons.livejournal.com]

Вот тут как раз недавно svpv упоминал про аксиомы и N-значную логику:
http://svpv.livejournal.com/285899.html
http://svpv.livejournal.com/286045.html

[a-bronx.livejournal.com]

Существует мнение, что к любой математической конструкции, которую только способен измыслить обитатель этого мира, можно найти подходящее явление данного мира. Другими словами, мы неспособны придумать сверхъестественную математику - устройство мозга не позволит, мир всегда будет богаче своего отражения.

[a-bronx.livejournal.com]

Заменим строгое "богаче" на менее строгое "не беднее" :)

[kincajou.livejournal.com]

Это гипотеза, но красивая

[denorst.livejournal.com]

Все-таки бинарная логика не подходит для сложных (составных) конструкций, в приведенном примере есть квантер всеобщности "все", на который как раз бинарная логика может дать четкий ответ (чаще не-истину, т.к. квантор "все" легко разбивается).

Да пример:
Все критяне - лжецы

Самый неоднозначный (ну он просто больше чем, например, все шары круглые), да если принять за факт, что мы все в своей жизни не обходимся без лжи - значение выражения истинно. (А если не считать, ложью "бытовую или ложь во спасение", то овтет будет не-истина, это как правильно замечено, вопрос аксиоматики).

Введение же градации "лжи", выводит овтет за пределы бинарности, но это не ущербность бинарности, а просто такой вопрос (составной). Если разложить пример на простые составляющие, на них можно будет дать бинарный овтет.

[kincajou.livejournal.com]

Дело не совсем в этом, лжём мы в жизни или нет. Просто пример "бытовой". Дело в формулировке - ибо КРИТЯНИН сказал, что все критяне лжецы. Т.е., раз он тоже критянин - он солгал. Т.е. сказал неправду. Следовательно, критяне НЕ лжецы (инверсия отрицательного утверждения есть положительное утверждение). А раз он сам критянин и критяне не лжецы, то он сказал правду. Круг замкнулся. Разорвать его можно, только увеличив "разрядность" логики или как-то изменив базисные аксиомы. И не разлагается оно на бинарность, как ни крути.