Боянсовый боян

[kincajou]

Давно известная загадка. Но, мобыть, ещё не всем известная.

http://www.obozrevatel.com/news_print/2005/8/31/38903.htm


Немного арифметики.

Любое двузначное число можно представить в виде суммы:
X + 10*Y,
где X - число единиц, Y - число десятков.

Когда из этой суммы мы вычитаем цифры, его образующие (X и Y), то получается следующая формула:
(X+10*Y) - (X+Y) == 9*Y,
суть какое бы число мы не взяли, результатом операции будет "девять умножить на число загаданных десятков", т.е. 9, 18, 27, 36,.., 81, 90.

А теперь смотрим на таблицу и видим, что число (результат операции) соответствует определённому символу. И эти самые числа стоят по диагонали. И как бы мы не загадывали, в результате всё равно попадём на диагональ, где стоит таинственным образом "отгаданный компьютером" символ.

voila!

Comments

[http://users.livejournal.com/_oha_/]

Классная штука.

[potan.livejournal.com]

Можно рассуждать проще. 10 сравнимо с 1 по модулю 9. Значит X*10**n будет сравним с X по модулю 9. Значит X+10*Y сравнимо с X+Y, то есть (X+10*Y)-(X+Y) делится на 9.
Одни рассуждения почти без привлечения арифметики.
Явная формула правда доказывает что все делящиеся на 9 числа могут быть так получены. Но для объяснения фокуса это излишне.

[kincajou.livejournal.com]

и чем это проще? и куда это делать арифметика, если участвует "сравнение по модулю"? ;)

[potan.livejournal.com]

Сравнение по модули "инкапсулирует" арифметику.
Все же словами думать проще, чем формулами - модульная арифметика это позволяет.

[kincajou.livejournal.com]

кому как